在居住小区中，公共设施的损坏是常见的问题。当遇到公共设施损坏，经过与物业或相关方的协商却无果时，我们可以采取以下几种策略来解决问题：
1. 了解相关法律法规
首先，了解相关的法律法规是解决问题的第一步。在中国，业主可以通过《物业管理条例》、《住宅专项维修资金管理办法》等法律法规来维护自己的权益。了解这些法律法规可以帮助我们明确自己的权利和责任。
1.1 住宅专项维修资金
住宅专项维修资金是用于住宅共用部位、共用设施设备保修期满后的维修和更新、改造的资金。了解这笔资金的提取和使用流程，可以帮助业主在设施损坏时，通过合法途径申请维修。
1.2 物业管理条例
物业管理条例规定了物业管理的基本原则、物业管理人的职责、业主的权利和义务等内容。通过学习这些内容，业主可以更好地了解自己在物业管理中的地位和权利。
2. 收集证据
在协商无果的情况下，收集相关证据是至关重要的。以下是一些可以收集的证据：
2.1 拍摄照片或视频
使用手机或相机拍摄损坏的公共设施的照片或视频，记录损坏情况，包括损坏程度、位置等。
2.2 收集维修记录
如果之前有维修记录，收集这些记录可以作为证据，证明设施已经损坏，并且之前已经进行过维修。
2.3 收集相关文件
包括物业合同、业主大会决议、维修资金使用记录等，这些文件可以作为法律依据。
3. 寻求第三方调解
当协商无果时，可以寻求第三方调解。以下是一些可以寻求调解的途径：
3.1 业主委员会
如果小区有业主委员会，可以向其反映情况，请求调解。
3.2 居委会
居委会作为基层群众自治组织，也有调解居民纠纷的职责。
3.3 消费者协会
消费者协会可以提供消费维权服务，帮助业主解决与物业相关的纠纷。
4. 法律途径
如果以上途径都无法解决问题，可以考虑采取法律途径：
4.1 法律咨询
在采取法律行动之前，可以咨询律师，了解自己的权利和可能的法律风险。
4.2 申请仲裁
如果与物业有仲裁协议，可以向仲裁机构申请仲裁。
4.3 提起诉讼
如果仲裁或调解无效，可以向人民法院提起诉讼。
5. 社会监督
在必要时，可以通过媒体或网络平台曝光问题，引起社会关注，促使相关部门介入。
通过以上几个步骤，业主可以更加有效地解决小区公共设施损坏的问题。记住，维护自己的合法权益是每个业主的责任，也是构建和谐社区的基础。